Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：

設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當y=1時，x2=1，∴x=±1；

當y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到 的目的，體現了數學的轉化思想．

（2）解方程．

Answer 1

【答案】（1）降次；（2）x1=﹣3，x2=2．

【解析】試題分析：（1）利用換元降次.

(2)利用題目提供的方法解決問題.

解：（1）降次

（2）設x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．