Question

已知AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC＝30°．
小題1:求∠P的度數；
小題2:若AB＝2，求PA的長．

Answer 1

小題1:∠P=60°；(
小題2:PA=

（Ⅰ）根據切線的性質及切線長定理可證明△PAC為等邊三角形，則∠P的大小可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知PA=PC，在Rt△ACB中，利用30°的特殊角度可求得AC的長．
解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．
又∵PA、PC切⊙O于點A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC為等邊三角形，
∴∠P=60°．
（Ⅱ）如圖，連接BC，則∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，