Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=

m

x

(m≠0)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE=

4

5

，求該反比例函數和一次函數的解析式．

Answer 1

分析：首先利用解直角三角形求出AC的長，進而得出CO，得出A點坐標，以及B點坐標，即可得出一次函數的解析式．

解答：解：過點A作AC⊥x軸于點C．
∵sin∠AOE=

4

5

，OA=5，
∴AC=OA•sin∠AOE=4，
由勾股定理得：CO=

OA2-AC2

=3，
∴A（-3，4），
把A（-3，4）代入到y=

m

x

中得m=-12，
∴反比例函數解析式為y=-

12

x

，
∴6n=-12，∴n=-2，∴B（6，-2），
∴有

-3k+b=4 6k+b=-2

，
解得：

k=- 2 3 b=2

，
∴，一次函數的解析式為y=-

2

3

x+2．

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出A，B兩點坐標是解題關鍵．