【題目】如圖，在
中，
，點
在
軸上，點
坐標為
。
（1）求點
到
軸的距離；
（2）連接
，當
時，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，猜想線段
和線段
的數量關系，并說明理由。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=
，點E，F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設E點移動距離為x（0＜x＜6）．
（1）∠DCB= 度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x= ；
（2）在點E，F的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；
（3）當2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數關系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．
求:（1）∠AEB 度數．
（2）BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（8，0）、點B（0，4），點C、D分別是邊OA、AB的中點．將△ACD繞點A順時針方向旋轉，得△AC′D′，記旋轉角為α．
（I）如圖①，連接BD′，當BD′∥OA時，求點D′的坐標；
（II）如圖②，當α=60°時，求點C′的坐標；
（III）當點B，D′，C′共線時，求點C的坐標（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年5月19日為第29個“全國助殘日”．我市某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數學課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調查，并繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）．
（1）填空：
_________，
_________．
（2）補全頻數分布直方圖．
（3）該校有2000名學生，估計這次活動中愛心捐款額在
的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調查，統計整理并繪制了以下兩幅不完整的統計圖：
請根據以上統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）共抽取 名學生進行問卷調查；
（2）補全條形統計圖，求出扇形統計圖中“足球”所對應的圓心角的度數；
（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數．
（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
（1）設江水的流速為
千米/時，填空：輪船順流航行速度為_________千米/時，逆流航行速度為_________千米/時，順流航行100千米所用時間為_________小時，逆流航行60千米所用時間為_________小時.
（2）列出方程，并求出問題的解.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為發展我市旅游經濟，丹東天橋溝景區對門票采用動態的售票方法吸引游客，規定：門票定價為100元/人，非節假日打
折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即10人以下（含10人）的團隊按原價售票；超過10人的團隊，其中10人仍按原價售票，超過10人部分的游客打
折售票。設某旅游團人數為
人，非節假日購票款為
（元），節假日購票款為
（元），、與之間的函數圖象如圖所示.
（1）觀察圖象可知：
_______，
__________；
（2）直接寫出和的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）導游小王10月1日帶
團，10月20日（非節假日）帶
團都到天橋溝景區旅游，共付門票款4600元，、兩個團隊合計60人，求、兩個團隊各有多少人？
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