Question

如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先判斷DA=DC，過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，由等腰三角形的性質，可得點F是AC中點，繼而可得EF是△CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計算．
解答：

∵CA是∠BCD的平分線，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質），
∴點F是AC中點，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位線，
∴EF=AB=2，
∵==1，
∴EF=DF=2，
在Rt△ADF中，AF==4，
則AC=2AF=8，
tanB===2．
故選B．
點評：本題考查了梯形的知識、等腰三角形的判定與性質、三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是作出輔助線，判斷點F是AC中點，難度較大．