Question

已知

3

x²-x-2

3

=0的兩根是x₁，x₂
①若∠A是銳角且cotA是方程的一個解，則∠A=______；
②若方程的兩根是x₁，x₂，則過點（x₁x₂，x₁+x₂）的正比例函數解析式是______．

Answer 1

①∵

3

x²-x-2

3

=0，
∴（

3

x+2）（x-

3

）=0，
∴x₁=-

2 3

3

，x₂=

3

．
∵∠A是銳角，
∴cotA＞0．
∴cotA=

3

，
∴∠A=30°；
②∵方程

3

x²-x-2

3

=0的兩根是x₁，x₂，
∴x₁x₂=-2，x₁+x₂=

3

3

．
設過點（-2，

3

3

）的正比例函數解析式是y=kx，
則-2k=

3

3

，
解得k=-

3

6

．
即所求正比例函數的解析式是y=-

3

6

x．
故答案為30°；y=-

3

6

x．