Question

工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？

Answer 1

解：（1）停止加熱時，設y=（k≠0），
由題意得600=，
解得k=4800，
當y=800時，

解得x=6，
∴點B的坐標為（6，800）
材料加熱時，設y=ax+32（a≠0），
由題意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加熱時，y與x的函數關系式為y=128x+32（0≤x≤6）．
∴停止加熱進行操作時y與x的函數關系式為y=（6＜x≤150）；

（2）把y=480代入y=，得x=10，
10-6=4（分），
答：鍛造的操作時間4分鐘．
分析：（1）首先根據題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系；將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式；
（2）把y=480代入y=中，進一步求解可得答案．
點評：考查了反比例函數和一次函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．