Question

（2012•浦江縣模擬）如圖，點D、C在BF上，AB∥EF，BD=CF，請添上一個條件，使AC=DE成立，并證明．

Answer 1

分析：此題答案不唯一，可以根據全等三角形的判定定理AAS（或ASA、SAS）來確定需要添加的條件，由此可以證得△ABC≌△EFD，根據全等三角形的對應邊成比例即可證得結論．

解答：此題方法不唯一，如添：∠A=∠E．
證明：∵AB∥EF（已知），
∴∠B=∠F（兩直線平行，內錯角相等）；
∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+CD，即BC=DF，
在△ABC和△EFD中，
∵

∠A=∠E ∠B=∠F BC=DF

，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AC=DE（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．解答此類問題，可以結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．