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(2006•寧波)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90°至DE,連接AE,則△ADE的面積是( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:求△ADE的面積,已知底AD=3,過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F,EF就是高,然后再找和高相等的等量關系,三角形EDF全等于三角形CDG,EF=CG=2,則△ADE的面積就能求出來.
解答:解:過點D作DG垂直于BC于G,過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F,
∵∠EDF+∠CDF=90°,∠CDF+∠CDG=90°,
∴∠EDF=∠CDG,
又∵∠EFD=∠CGD=90°,DE=DC,
∴△EDF≌△CDG(AAS),
∴EF=CG,
∴CG=BC-BG=5-3=2,
∴EF=2,
∴S△ADE=×AD×EF=×3×2=3.
故選C.
點評:本題需要把旋轉的性質、三角形的面積公式結合求解.考查學生綜合運用數學知識的能力.注意旋轉變化前后,對應角相等.
練習冊系列答案
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(1)求a、b、c的值;
(2)設此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,連接CP、PB、BQ,試求四邊形PBQC的面積.

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(2)設此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,連接CP、PB、BQ,試求四邊形PBQC的面積.

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如果你沒有帶計算器,也可選用如下數據:sin50°≈0.7660,cos50°≈O.6428,tan50°≈1.192,cot50°≈O.8391.

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(2006•寧波)如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,位似比為2:3,已知AB=4,則DE的長等于( )

A.6
B.5
C.9
D.

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