Question

在政府沒有出臺房價調控政策之前，從化某山莊的別墅今年9月份的均價是8000元/m²，11月份的均價是9680元/m²．
（1）求10、11兩月均價平均每月增長的百分率是多少？
（2）如果房價繼續上升，按此增長的百分率，你預測到12月份此山莊的別墅成交均價是否會突破10000元/m²？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：9月份的價格×（1+平均每月降價的百分率）²=11月份的價格，把相關數值代入求合適的解即可；
（2）12月份此山莊的別墅成交均價=11月份的價格×（1+平均每月降價的百分率），把相關數值代入計算，與所給單價比較即可．

解答：解：（1）設10、11兩月均價平均每月增長的百分率為x，根據題意，得：8000（1+x）²=9680…（4分）
化簡，得（1+x）²=

9680

8000

=1.21…（5分）
解得x₁=0.1，x₂=-2.1（不合題意，舍去）     …（6分）
所以10、11兩月均價平均每月增長的百分率為10%．…（8分）

（2）如果房價繼續上升，按此增長的百分率，
則12月份此山莊的別墅成交均價為：9680×（1+0.1）=10648元/m²＞10000元/m²…（10分）
由此可知，到12月份此山莊的別墅成交均價會突破10000元/m²．…（12分）

點評：考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．