Question

【題目】下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規律組成的，其中第1個圖形的周長為4，第2個圖形的周長為10，第3個圖形的周長為18，…，按此規律排列，回答下列問題：

(1)第5個圖形的周長為 ；

(2)第個圖形的周長為 ；

(3)若第個圖形的周長為180，則 ．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）；（3）12

【解析】

（1）首先要理解圖形的變化規律是依次由邊長為1、2、3……的正方形拼接而成的，進而可得到所組成的圖形的底邊長與右側的高的變化規律，進而得解；

（2）根據（1）中得到的規律列式計算即可；

（3）利用（2）中的代數式列出方程求解即可．

（1）根據圖形的變化規律可知：

第1個圖形的周長為（1+1）×2=4，

第2個圖形的周長為（1+2+2）×2=10，

第3個圖形的周長為（1++2+3+3）×2=18，

∴第5個圖形的周長為：；

故答案為：40；

（2）由（1）可得：

第n個圖形的周長為：

故答案為：；

（3）若第n個圖形的周長為180，

則有：

解得：，（舍去）

故答案為：12．