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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點E在邊AB上,點F在邊CD上,點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是
(  )

A.
B.
C.5
D.6

【答案】C
【解析】連接EF交AC于O,∵四邊形EGFH是菱形,∴EF⊥AC,OE=OF,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO與△AOE中,∠FCO=∠OAB , ∠FOC=∠AOE,OF=OE,∴△CFO≌△AOE,∴AO=CO,∵AC=,∴AO=AC=2
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,∴△AOE∽△ABC,∴,∴,∴AE=5.故選C.

連接EF交AC于O,由四邊形EGFH是菱形,得到EF⊥AC,OE=OF,由于四邊形ABCD是矩形,得到∠B=∠D=90°,AB∥CD,通過△CFO≌△AOE,得到AO=CO,求出AO=AC=2 , 根據△AOE∽△ABC,即可得到結果.

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【題目】如圖,斜坡AB的坡度為1:2.4,長度為26m,在坡頂B所在的平臺上有一座電視塔CD,已知在A處測得塔頂D的仰角為45°,在B處測得塔頂D的仰角為73°,求電視塔CD的高度. (參考數值:sin73°≈ ,cos73°≈0. ,tan73°≈

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(1)求證:AD=BC;
(2)求證:△AGD∽△EGF;
(3)如圖2 , 若ADBC所在直線互相垂直,求的值.

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【題目】下列計算正確的是(
A. =﹣5
B.(x32=x5
C.x6÷x3=x2
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________

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【題目】如圖∠BAC=30°,D 為角平分線上一點,DEAC E,DFAC且交ABF.

(1)求證:ADF 是等腰三角形.

(2) DF=10cm,求 DE的長.

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【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,ADBCB=90°,AD=AB=4,BC=7,點EBC邊上,將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點C'處.

(1)求∠C'DE的度數;

(2)求C'DE的面積.

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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是線段AO、BO的中點,若AC+BD=22cm,△OAB的周長是16cm,則EF的長為cm.

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