Question

如圖，A信封中裝有兩張卡片，卡片上分別寫著7cm，3cm；B信封中裝有三張卡片，卡片上分別寫著2cm，4cm，6cm；信封外有一張寫著5cm的卡片，所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從兩個(gè)信封中各取出一張卡片，與信封外的卡片放在一起，用卡片上表面的數(shù)量分別作三條線段的長(zhǎng)度．
（1）求這三條線段能組成三角形的概率（畫出樹(shù)狀圖）；
（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看三條線段能組成三角形的情況占總情況數(shù)的多少即可；
（2）看三邊符合勾股定理的情況占總情況數(shù)的多少即可．

解答：解：（1）樹(shù)狀圖：

共有6種情況，能組成三角形的有5，7，4；5，7，6；5，3，4；5，3，6；4種．P_{（組成三角形）}=

4

6

=

2

3

；

（2）能組成直角三角形的只有5，3，4一種情況．P_{（組成直角三角形）}=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．