Question

如圖，AB是⊙O的直徑，=，∠COD=60°
（1）△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；（2）求證：OC∥BD．

Answer 1

（1）△AOC是等邊三角形，理由見解析（2）見解析

解：（1）△AOC是等邊三角形  …………… 1分
證明：如圖∵=，

∴∠1=∠COD=60°        …………… 2分
∵OA=OC（⊙O的半徑），
∴△AOC是等邊三角形；    ……………4分
（2）證法一：∵=，
∴OC⊥AD                 …………… 5分
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …………… 6分
∴OC∥BD…………… 7分
證法二：∵=，
∴∠1=∠COD=∠AOD   ……… 5分
又∠B=∠AOD
∴∠1=∠B               …… 6分
∴OC∥BD             …… 7分 
（1）由等弧所對的圓心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根據圓上的點到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC，從而證得△AOC是等邊三角形；
（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OC∥BD；
證法二：通過證明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．