Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
（1）若點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）在圖象上，當(dāng)x₂＞x₁＞0時(shí)，y₂＞y₁；
（2）當(dāng)x＜-1時(shí)，y＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）x=3是關(guān)于x方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)該二次函數(shù)的增減性可判斷（1）（2）；
令x=2可判斷（3）；根據(jù)二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可判斷（4）．

解答 解：由圖象可知該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
（1）由圖象知，點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）在圖象上，當(dāng)x₂＞x₁＞0時(shí)，函數(shù)圖象的增減性不定，所以可能y₂＞y₁也可能y₂＜y₁，所以（1）錯(cuò)誤；
（2）由圖象知，當(dāng)x＜-1時(shí)，y＞0正確；
（3）令x=2，由圖象知，4a+2b+c＜0，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（4）由圖象知，x=3不是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，所以x=3不是關(guān)于x方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
所以正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的增減性，對(duì)稱軸等是解答此題的關(guān)鍵．