Question

學校里有24m圍欄，七（2）班同學準備在自己班教室前的空地上，一面靠墻、三面利用這些圍欄建一個長方形花圃．
（1）請你設計一下，使長比寬多3m，算一算這時的面積；
（2）請你再設法改變長與寬，擴大花圃的面積．

Answer 1

（1）依題意有兩種情況：
所建花圃如圖1時，依題意得2x+x+3=24
解得x=7，
此時所建花圃的面積為：7×10=70（m²），
所建花圃如圖2時，依題意得2（x+3）+x=24，
解得x=6，
此時所建花圃的面積為54m²；

（2）設矩形兩端長為xm，面積為Sm²，
根據題意得S=x×（24-2x）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵-2＜0，
∴函數有最大值，
當x=6時，S最大，此時矩形兩端長為6m．
所以當兩端各長6m，與墻平行的一邊長12m時圍成的花圃的面積最大．