Question

24、根據已知求值
（1）已知3×9^m×27^m=3¹⁶，求m的值；
（2）已知a^m=2，aⁿ=5，求a^2m+n的值．

Answer 1

分析：（1）運用冪的乘方，把底數都化為3的形式，結合同底數冪的乘法，列出關于m的方程求解．
（2）運用同底數冪的乘法的逆運算和冪的乘方進行計算即可．

解答：解：（1）∵3×9^m×27^m=3¹⁶，
∴3×（3²）^m×（3³）^m=3¹⁶，
即3×3^2m×3^3m=3¹⁶，
∴1+2m+3m=16，
解得m=3；

（2）∵a^m=2，aⁿ=5，
∴a^2m+n=a^2m•aⁿ，
=（a^m）²•aⁿ，
=2×5，
=10．

點評：本題主要考查同底數冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．