Question

如圖，點A在反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為6，則k的值為

32

3

．

Answer 1

分析：由AE=3EC，△ADE的面積為6，得到△CDE的面積為2，則△ADC的面積為8，設A點坐標為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=

1

2

b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得到ab的值，即為k的值．

解答：解：連DC，如圖，
∵AE=3EC，△ADE的面積為6，
∴△CDE的面積為2，
∴△ADC的面積為8，
設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點D為OB的中點，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+8+

1

2

×2a×

1

2

b，
∴ab=

32

3

，
把A（a，b）代入雙曲線y=

k

x

，
∴k=ab=

32

3

．
故答案為：

32

3

點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系．