Question

作圖與幾何計算．
（1）如圖1是由幾個小立方塊所堆成幾何體俯視圖，小正方形里的數字表示該位置小立方塊的個數，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．
（2）如圖2，O為直線AE上一點，OC平分∠BOD，∠1+∠2=90°，∠2=44°，求∠AOC的度數．

Answer 1

分析：（1）由已知條件可知，主視圖有2列，每列小正方數形數目分別為2，3，左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，2．據此可畫出圖形．
（2）根據題意找出這幾個角之間的關系，利用角平分線的性質來求．

解答：（1）解：作圖如下：


（2）解：由題意可知，∠AOE=180°
又∵∠1+∠2=90°；
∴∠BOD=90°
又∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=

1

2

∠BOD=45°，
又∵∠1+∠2=90°，∠2=44°，
∴∠1=46°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=46°+45°=91°．

點評：（1）考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．
（2）解題的關鍵是找出各角之間的關系，OC平分∠BOD，求出∠BOC的度數．