Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D，交BC于E，則的度數(shù)為    °．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形兩銳角和是90°，可以求出∠A的度數(shù)，在△ACD中由三內(nèi)角和為180°，可以求出∠ACD的度數(shù)，由∠ACB=90°，求出∠BCD，就可以得到的度數(shù)．
解答：解：連接CD，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°．
在△ACD中，∵CD=CA，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°-65°-65°=50°．
∴∠DCB=90°-50°=40°．
∴=40°．
故答案是：40°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，由圓中半徑都相等和直角三角形兩銳角互余，以及三角形三內(nèi)角和為180°，可以求出圓心角∠DCE的度數(shù)，然后由圓心角的度數(shù)與它所對(duì)弧的度數(shù)相等，可以求出弧的度數(shù)．