Question

已知：如圖，△ABO與△BCD都是等邊三角形，O為坐標原點，點B、D在x軸上，AO=2，點A、C在一反比例函數圖象上．
（1）求此反比例函數解析式；
（2）求點C的坐標；
（3）問：以點A為頂點，且經過點C的拋物線是否經過點（0，）？請說明理由．

Answer 1

解：（1）過點A、C分別作AF⊥OB于點F，CE⊥DB于點E，
∵AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，
∴OF=1，FA=，
∴點A的坐標是（-1，），
把（-1，）代入，
得k=-，
∴反比例函數的解析式是；

（2）設BE=a，則CE=a
∴點C的坐標是（-2-a，a），
把點C的坐標代入
得（-2-a）a=-，
a=，
∴點C的坐標是（-1-，）；

（3）點C的拋物線是經過點（0，）．
理由：設y=a（x+1）²+，
把點C坐標代入得a=，
∴y=（x+1）²+，
當x=0時，代入上式得y=，
∴點C的拋物線是經過點（0，）．
分析：（1）首先過點A、C分別作AF⊥OB于點F，CE⊥DB于點E，根據AO=2，△ABO與△BCD是等邊三角形，得出A點坐標，進而求出反比例函數解析式；
（2）首先表示出C點坐標，進而代入函數解析式求出即可；
（3）首先設y=a（x+1）²+，把點C坐標代入得出a的值，進而將點（0，）得出答案．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及圖象上點的坐標特點等知識，根據已知表示出C點坐標是解題關鍵．