Question

要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是9cm和4cm的兩個外切圓，該矩形紙片面積的最小值是（ ）
A．468
B．450
C．396
D．225

Answer 1

【答案】分析：圓W與圓S外切，并圓W與矩形的兩邊相切，圓S與矩形三邊相切，則有四邊形EWDA，SFBC是正方形，作WG⊥SC，則四邊形WDCG是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，即可求得矩形紙片的長和寬，從而求得矩形紙片面積的最小值即可．
解答：解：如圖，作WG⊥SC，則四邊形WDCG是矩形，
∵SG=SC-GC=9-4=5（cm），WS=SC+WD=9+4=13（cm），
∴WG=12（cm），
∴矩形QHBA的長AB=AD+CD+CB=4+12+9=25（cm），寬BH=9+9=18（cm），
∴矩形紙片面積的最小值=25×18=450（cm²）．
故選：B．
點評：本題利用了相切兩圓的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，正確根據(jù)已知畫出圖形是解題關(guān)鍵．