Question

5、If a is odd number，the there must exist an integer n such that a²-1=（　　）

A、3n

B、5n

C、8n

D、16n

Answer 1

分析：根據(jù)a是奇數(shù)，可設(shè)a=2n-1（n≥2），代入代數(shù)式a²-1即可得到4n（n-1），再分別按a是偶數(shù)與a是奇數(shù)進(jìn)行討論即可．

解答：解：∵a是奇數(shù)，
∴設(shè)a=2n-1（n≥2），
∴a²-1=（2n-1）²-1=[（2n-1）+1]×[（2n-1）-1]=2n（2n-2）=4n（n-1）
如果n是偶數(shù)，則必然有-x使n=2x，原式=8x（n-1）；
如果n是奇數(shù)，則（n-1）為偶數(shù)，必然有-y使（n-1）=2y，原式=8yn．
綜上，任意奇數(shù)的平方減去1后都是8的倍數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解答此題時(shí)要注意分n是奇數(shù)與n偶數(shù)兩種情況分類(lèi)討論．