Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠B=40°，點P在劣弧AC上移動（點P與點A、C不重合），則∠α的變化范圍是________．

Answer 1

O°＜∠α＜80°
分析：由“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”求得∠AOC=80°；所以根據當點P分別與點A、C重合時取得最大值、最小值．
解答：∵點P在劣弧 AC上移動，
∴當點P與點C重合時，α最小值=0°；
而∠AOC=2∠B=80°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
當點P與點A重合時，α最大值=∠AOC=80°，
∵點P不與點A、C重合，
∴α的變化范圍是0°＜α＜80°．
故答案是：0°＜α＜80°．
點評：本題考查了圓周角定理．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．