Question

如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×h_CF的值即可．
解答：解：連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，
∵四邊形CDEF是平行四邊形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四邊形ACFM是平行四邊形，
∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，
∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，
同理△ADE的面積和△AME的面積相等，
即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是×CF×h_CF，
∵△ABC的面積是24，BC=4CF
∴BC×h_BC=×4CF×h_CF=24，
∴CF×h_CF=12，
∴陰影部分的面積是××12=3，
故選A．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積的應用，主要考查學生的推理能力和轉化能力，題目比較好，但是有一定的難度．