Question

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，，

    （1）證明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

    （2）若AB=1，求AC的值；

（3）試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AC＝BC，

∴ ∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°.

在△ABC與△CAD中，∠A＝∠B＝36°；

∵ AC=AB?AD，

∴

∴ △ABC∽△CAD，  

∴ ∠A CD＝∠A＝36°．  

∴ ∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°=72°．

∴ △ADC和△BDC都是等腰三角形． 

（2）設(shè)AC=，則，即．

解得 ，（負(fù)根舍去）．   

（3）說明：按照畫出的梯形中，有4個(gè)，6個(gè)和8個(gè)等腰三角形三種情況分別給分．   

①有4個(gè)等腰三角形得1分；

②有6個(gè)等腰三角形，得2分；

③有8個(gè)等腰三角形，得3分．