Question

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點M從點D出發，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發，以2cm/s的速度向點A運動．當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，兩動點運動的時間t（s）．
（1）當t為何值時，四邊形MNBC是平行四邊形；
（2）寫出四邊形ANMD的面積y（cm²）與t（s）的函數關系式，并畫出函數的圖象．

Answer 1

分析：（1）當四邊形MNBC是平行四邊形時，必須有CM=BN，而CM與BN均可用含有t的式子表示出來，所以列方程解答即可．
（2）要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出圖象．

解答：解：∵運動時間為t秒，
∴DM=t（cm），CM=CD-DM=24-t（cm），BN=2t（cm），
（1）∵CD∥BA，
∴當MC=BN時，四邊形MNBC是平行四邊形．
此時有2t=24-t，解得t=8．
∴當t=8s時，四邊形MNBC是平行四邊形．

（2）∵在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90，
∴四邊形ANMD也是直角梯形，因此它的面積為

1

2

（DM+AN）×AD，∵DM=t，AN=28-2t，AD=4；
∴四邊形AMND的面積y=

1

2

（t+28-2t）×4=-2t+56．
∵當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動；
∴當N點到達A點時，2t=28，t=14；
∴自變量t的取值范圍是0＜t＜14．
故圖象為：

點評：本題考查了平行四邊形的判定、直角梯形的性質以及幾何圖形的性質確定函數的圖象．此題難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．