Question

【題目】如圖，AC是□ ABCD的對角線，延長BA至點E，使AE=AB,連接DE.

(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;

(2)連接EC交AD于點O,若∠EOD=2∠B，求證:四邊形ACDE是矩形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得AB＝CD，AB∥CD，結合AE=AB由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）由三角形的外角可證∠ADC＝∠OCD，可得OC＝OD，即可得AD＝EC，可證四邊形ACDE是矩形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝AB，

∴AE＝CD，且AB∥CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC，

∵∠EOD＝2∠B

∴∠EOD＝2∠ADC，且∠EOD＝∠ADC＋∠OCD，

∴∠ADC＝∠OCD，

∴OC＝OD，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AO＝DO，EO＝CO，

∴AD＝CE，

∴四邊形ACDE是矩形．