Question

某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的連接點．當車輛經過時，欄桿AEF升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）．
（結果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

Answer 1

【答案】分析：過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，則∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，則∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函數的定義得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數值計算即可．
解答：解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，則∠BAG=90°，∠EHA=90°．
∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，
∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=53°．
在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°-∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），
∵AB=1.2米，
∴欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．
故欄桿EF段距離地面的高度為2.2米．
點評：本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中．關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問題轉化為數學問題加以計算．