Question

如圖，在一個大圓盤中，鑲嵌著四個大小一樣的小圓盤，已知大小圓盤的半徑都是整數，陰影部分的面積為5πcm²，請你求出大小兩個圓盤的半徑．

Answer 1

分析：先設大圓盤的半徑為Rcm，一個小圓盤的半徑為rcm，根據一個大圓盤中，鑲嵌著四個大小一樣的小圓盤，陰影部分的面積為5πcm²，列出式子，再根據大小圓盤的半徑都是整數，即可求出答案．

解答：解：設大圓盤的半徑為Rcm，一個小圓盤的半徑為rcm，根據題意，得：
πR²-4πr²=5π，
即（R+2r）（R-2r）=5．
因為R，r均為正整數，
所以R+2r，R-2r也為正整數，
所以：

R+2r=5 R-2r=1

，
解得

R=3 r=1

答：大圓盤的半徑為3cm，一個小圓盤的半徑為1cm．

點評：此題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是利用因式分解法求不定方程的整數解，注意要把解質因數．