D
分析:分別根據確定圓的條件,點與圓的位置關系,圓心角、弧、弦的關系及圓內接正六邊形的性質對各選項進行逐一判斷.
解答:A、只有不在同一條直線上的三點才可以確定一個圓,故本選項錯誤;
B、當半徑大于點到圓心的距離時,點在圓內,故本選項錯誤;
C、只有在同圓或等圓中圓心角相等,它們所對的弧相等,故本選項錯誤;
D、邊長為R的正六邊形的邊心距等于

R,故本選項正確.
故選D.
點評:本題考查的是確定圓的條件,點與圓的位置關系,圓心角、弧、弦的關系及圓內接正六邊形的性質,熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵.