Question

（本小題滿分8分）2011年6月4日，李娜獲得法網公開賽的冠軍，圓了中國人
的網球夢，也在國內掀起一股網球熱。某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹
妹都是網球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明
想到一個辦法：他拿出一個裝有質地、大小相同的個紅球與個白球的袋子，讓爸爸摸
出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座。
（1）爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因。
（2）若爸爸從袋中取出個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵紅球有2x個，白球有3x個，
∴(紅球)，  (白球)，················ （2分）
∴(紅球) (白球)   ∴這個辦法不公平············································ （1分）
（2）取出3個白球后，紅球有2x個，白球有（）個，
∴(紅球)，(白球)，為正整數·································· （1分）
∴(紅球) (白球) ··························································· （1分）
①當時，則(紅球) (白球)    ∴對小妹有利；
②當時，則(紅球) (白球)    ∴對小妹、小明是公平的；
③當時，則(紅球) (白球)    ∴對小明有利；··························· （3分）

解析