Question

（2006•南寧）南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）
（1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意易得y與x的函數關系式；
（2）依題意可得z=-8x²+24x+32=-8（x-）²+50．故x=時有最大值．
解答：解：（1）由題意得：
y=29-25-x，（2分）
∴y=-x+4（0≤x≤4）；（3分）

（2）z=（8+×4）y （5分）
=（8x+8）（-x+4）（6分）
∴z=-8x²+24x+32
=-8（x-）²+50 （8分）

（3）由第二問的關系式可知：當x=時，z_最大=50 （9分）
∴當定價為29-1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元（10分）
或：當（8分）
z_最大值=（9分）
∴當定價為29-1.5=27.5萬元時，有最大利潤，最大利潤為50萬元（10分）．
點評：本題是二次函數的應用問題，與現實生活結合非常緊密，考查了學生的應用能力，難度不是很大．