已知拋物線y=x2+bx+c經過（2，－1）和（4,3）兩點．
(1)求出這個拋物線的解析式；
(2)將該拋物線向右平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線解析式為 .
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如圖，二次函數
的頂點坐標為（0，2），矩形ABCD的頂點B．C在x軸上，A．D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內。
（1）求二次函數的解析式；
（2）設點D的坐標為（x，y）,試求矩形ABCD的周長P關于自變量x的函數解析式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論。
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二次函數y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點C（0,4），設拋物線的頂點為D。
（1）若拋物線經過點（1，-6），求二次函數的解析式；
（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點的個數；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點，AB=8，AP=5。且拋物線過點A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設⊙P上一動點E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關系，并說明理由。
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如圖所示,某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若花園的BC邊長為x米,花園的面積為y（m2）
（1）求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能,求出此時x的值;若不能,說明理由;
（3）請結合題意,判斷當x取何值時,花園的面積最大？
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已知二次函數
．
（1）若點
與
在此二次函數的圖象上,則
（填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如圖,此二次函數的圖象經過點
,正方形ABCD的頂點C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和．
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如圖，拋物線
與y軸交于點A，拋物線上的一點P在第四象限，連接AP與x軸交于點C，
，且S△AOC=1，過點P作PB⊥y軸于點B．
（1）求BP的長；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標．
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；（2）
或
．
過（2，－1）和（4 , 3）兩點，
為對稱軸的拋物線
與
軸交于A、B兩點,其中點A的坐標為
.
、N
在拋物線線上,且
,試比較
、
的大小.
的圖象開口向上，并且經過原點
.
的值；
的圖象對稱軸為
，且過點B（－1，0）．求此二次函數的表達式.