Question

某小區欲建兩棟新樓房，它們的高AB=CD=20米，兩樓間距設計為30米．現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況，冬日正午太陽光與水平線的夾角為30°時，
（1）求甲樓的影子在乙樓上有多高？
（2）若乙樓1樓住戶的窗臺距地面1米，為不影響乙樓的采光，兩樓間距應至少為多少米？（精確到0.1米．

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：（1）如圖設光線與CD交于E，過E作EF⊥AB于F，則四邊形FBDE為矩形，
∴EF=BD=30，∵∠AEF=30°∴AF=EF•tan30°，由此可以求出AF，然后求出ED；

（2）當ED=BF=1時，AF=19，此時，BD=EF=

AF

tan30°

，由此可以求出DB，即兩樓間距．

解答：解：（1）如圖，設光線與CD交于E，過E作EF⊥AB于F，
則四邊形FBDE為矩形，
∴EF=BD=30，
∵∠AEF=30°，
∴AF=EF•tan30°≈17.3，
∴ED=BF=AB-AF=20-17.3=2.7，BF≈34.6米，
ED≈2.7米；

（2）當ED=BF=1時，
AF=19，
此時，BD=EF=

AF

tan30°

=

19

tan30°

≈32.9，
∴間距約為32.9米．

點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數即可解答．