Question

（2010•潮南區模擬）現有兩個紙箱，每個紙箱內各裝有4個材質、大小都相同的乒乓球，其中一個紙箱內4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數，另一個紙箱內4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得1分，若得到積是3的倍數，則乙得2分．完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進行下一次游戲，最后得分高者勝出．
（1）請你通過列表（或樹狀圖）分別計算乘積是2的倍數和3的倍數的概率；
（2）你認為這個游戲公平嗎？為什么？若你認為不公平，請你修改得分規則，使游戲對雙方公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩個小球上的數字是2的倍數或3的倍數的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
解答：解：（1）所有可能出現的結果如下：

乘積	5	6	7	8
1	5	6	7	8
2	10	12	14	16
3	15	18	21	24
4	20	24	28	32

（2分）
共有16種情況，且每種情況出現的可能性相同，其中，乘積是2的倍數的有12種，乘積是3的倍數的有7種．
∴P（兩數乘積是2的倍數）=（4分）
P（兩數乘積是3的倍數）=；（5分）

（2）游戲不公平．（6分）
∵甲每次游戲的平均得分為：（分）
乙每次游戲的平均得分為：（分）（7分）
∵²
∴游戲不公平．（8分）
修改得分規則為：把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得7分），若得到的積是3的倍數，則乙得12分．（10分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．