Question

（10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)，如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)

 

Answer 1

 

（1）

（2）略

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）

解析:（1）解：設(shè)拋物線為.

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴.

∴拋物線為. ……………………………3分

 (2) 答：與⊙相交. …………………………………………………………………4分

證明：當(dāng)時(shí)，，.

           ∴為（2，0），為（6，0）.∴.

設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.

∵，∴.

又∵，∴.∴∽.

∴.∴.∴.…………………………6分

∵拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.

∴拋物線的對稱軸與⊙相交.  ……………………………………………7分

(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).

可求出的解析式為.………………………………………8分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

          ∴.

          ∵,

          ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為.

          此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）.  …………………………………………10分