Question

設一次函數y=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象為l₁，一次函數y=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．解答下面的問題：
（1）求過點P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數表達式，并畫出直線l的圖象；
（2）設（1）中的直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線y=-2x-1分別與x軸、y軸交于C、D兩點，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）當兩個一次函數的比例系數相等時，兩函數圖象平行，據此可得到直線的比例系數的值，然后利用告訴的經過的一點的坐標，求函數的表達式；
（2）將兩直線與坐標軸圍成的四邊形的面積轉化為兩個三角形面積的和來求．

解答：解：（1）∵直線l與直線y=-2x-1平行，
∴設直線l的解析式為y=-2x+b，
∵過點P（1，4），
∴4=-2×1+b，
解得：b=6，
∴直線l的解析式為：y=-2x+6．

（2）令y=-2x-1=0，得x=-

1

2

，令x=0，得y=-1，
∴C點的坐標為（-

1

2

，0），D點的坐標為（0，-1），
令y=-2x+6=0，得x=3，令x=0，得y=6，
∴點A的坐標（3，0），點B的坐標為（0，6），
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△DCA
=

1

2

×

7

2

×6+

1

2

×

7

2

×1
=

49

4

點評：本題考查了一次函數的相關知識，特別是求一次函數與兩直線的交點坐標，進而求相關圖形的面積，更是一個經久不衰的老考點．