Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交A（2，1），B（-1，n）兩點(diǎn)．
（1）求k和b的值； 
（2）求S_△AOB；
（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值即可；
（2）對(duì)于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，得出OC的長(zhǎng)，三角形AOB的面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）所求不等式變形后，找出圖象中一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

m

x

中，得m=2，則y=

2

x

，
把B（-1，n）代入y=

2

x

，得，n=-2，即B（-1，-2），
把A，B兩點(diǎn)代入y=kx+b中得：

2k+b=-1 -k+b=-2

，
解得：k=1，b=-1；

（2）對(duì)于一次函數(shù)y=x-1，令y=0求出x=1，
則直線與y軸交點(diǎn)C為（1，0），
則S_△A0B=S_△AOC+S△_BOC=

1

2

×1×（2+1）=

3

2

；

（3）根據(jù)圖形得：x＞2或-1＜x＜0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．