Question

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，∠BEF的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】57°或15°．

【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分兩種情形分別求解即可．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝42°，

∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，

∵∠BAD＝∠CAD＝24°，

∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，

當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，

當(dāng)∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，

故答案為57°或15°．