Question

2012年5月,甘肅省岷縣發生雹洪災害，一批武警官兵奉命營救小山兩側A、B兩地的被困人員，為了圓滿完成空降任務，需知道小山高度及A、B兩地的距離。已知當飛機飛至高空C處時，發現飛機與山頂P及村莊B在同一條直線上，且點A、B、C、P在同一平面內，
并測得A、B兩地的俯角分別為75°和30°，飛機離A地的 距離AC=700(1+)米，又知在A處觀測山頂P的仰角為45°，求AB兩地的距離及小山的高(結果保留根號)．

Answer 1

過點A作AE⊥BC于E，過點P作PH⊥AB于H，
∵根據題意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，
∴∠CAF=∠DCA=75°，∠BCA=∠DCA-∠BCA=45°，
∴∠B=∠CAF-∠BCA=75°-45°=30°，
∴AE=EC=AC•sin∠ECA=700(1+)×  =（米）
∴AB== =，
∴BE=AB•cos∠B=( )×  =（米），
∴BC=BE+EC= +（米）=，
∵∠B=∠B，∠BAP=∠BCA=45°，
∴△ABP∽△CBA，
∴AB/ BC ="PH/" AE ，
代入各值，
解得：PH= （米）．
∴AB= 小山高度 解析:
首先過點A作AE⊥BC于E，過點C作CF⊥AB于F，根據題意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函數的知識，即可求得AE與EC的值，繼而求得AB的值與小山的高