Question

（2012•重慶模擬）2011年3月11日13時46分，在日本本州島仙臺港以東130公里處發生了里氏9.0級的大地震，由此引發的海嘯和核危機對全球各行業造成了巨大的影響，某國的副食品行業就位列其中．地震當天，該國某副食品批發商原有甲商品10000袋，成本為0.7元/袋．市場分析師預計：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售價y（元）與x滿足函數關系式y=0.06x+0.8，該批發商每天的銷售量p（袋）與x滿足一次函數關系，且前兩天的銷售量如下表：

x	1	2
銷售量p（袋）	9700	9400

（1）請求出p與x的函數關系式；
（2）該批發商為了獲取更大的銷售額，在地震后15天內只打算銷售一天，其余14天暫停銷售甲商品，請問該批發商應該選擇地震后第幾天銷售，才能使銷售額最大，最大銷售額是多少元？
（3）在第（2）問的條件下，該批發商不僅保存了一部分甲商品，同時以每袋1元的價格又購入甲商品2000袋．隨著國內外環境的不斷變化，甲商品的售價已經飆升至1.7元/袋，因此政府也加強了甲商品價格的調控力度．該批發商將甲商品分成了兩部分銷售，一部分降價2a%銷售，售出剩余甲商品的a%；其余部分漲價1.5a%銷售．當12000袋甲商品全部售完后，該批發商共獲得利潤10150元．請你參考以下數據，通過計算估算出a（0＜a＜20）的整數值．
（參考數據：

47

=6.856，

85

=9.220，

127

=11.269）

Answer 1

分析：（1）設p=kx+b，將點（1，9700），（2，9400）代入可得出k、b的值，繼而得出p與x的函數關系式；
（2）設第x天的銷售額為w元，銷售額=銷售價×銷售量，從而得出w關于x的函數關系式，利用配方法求解最值即可；
（3）先計算出（2）中的銷量，得出剩余的甲商品，根據12000袋甲商品全部售完后，該批發商共獲得利潤10150元，可得出方程，解出即可得出a的值．

解答：解：設p=kx+b，
將點（1，9700），（2，9400）代入可得：

k+b=9700 2k+b=9400

，
解得：

k=-300 b=1000

，
故可得p=-300x+10000；
（2）設第x天的銷售額為w元，
則w=p×y=（-300x+1000）（0.06x+0.8）=-18（x-10）²+9800，
當x=10時，w取得最大，w_最大=9800元，
故該批發商應該選擇地震后第10天銷售，才能使銷售額最大，最大銷售額是9800元；
（3）當x=10時，p=-300×10+10000=7000（袋），
剩余甲商品=1000-7000+2000=5000（袋），
由題意得，5000×a%×1.7（1-2a%）+5000（1-a%）×1.7（1+1.5a%）+9800-0.7×10000-1×2000=10150，
設a%=t，原方程可化為：35t²-15t+1=0，
解得：t₁=

15+ 85

70

≈0.346，t₂=

15- 85

70

≈0.083，
∵0＜a＜20，且a是整數，
∴a=8．

點評：本題考查了二次函數的應用及一次函數的應用，涉及了待定系數法求函數解析式，解答本題的關鍵是仔細審題，得出函數關系式，注意掌握配方法求二次函數最值得應用．