Question

如圖，已知B、C兩點把線段AD分成4：5：7三部分，E是線段AD的中點，CD=14cm
（1）求EC的長； 
（2）點B是AE的中點嗎？為什么？

Answer 1

分析：由題意，可設線段AB、BC、CD的長分別為4xcm，5xcm.7xcm．
（1）由已知條件可以借助方程7x=14求得x=2cm．則易求AD=32cm，所以根據(jù)圖示，列出相關線段間的和差關系，即可求得EC的長度；
（2）利用（1）中的BC=10cm，EC=2cm，易求得AB=BE，即點B是AE的中點．

解答：解：由題意，可設線段AB、BC、CD的長分別為4xcm，5xcm.7xcm．
（1）設線段AB、BC、CD的長分別為4xcm，5xcm，7xcm．
∵CD=7x=14cm，
∴x=2．
∴AB=4x=8（cm），BC=5x=10（cm），
∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（cm）．
∴EC=

1

2

AD-CD=

1

2

×32-14=2(cm)?

（2）∵BC=10cm，EC=2cm，
∴BE=BC-EC=10-2=8（cm），
又∵AB=8cm，
∴點B是AE的中點．

點評：本題考查了兩點間的距離．解答這類題目，一定要結合圖形，找出相關線段間的和差倍分關系．