Question

如圖所示，將矩形沿折疊，使點恰好落在上處，以為邊作正方形，延長至，使，再以、為邊作矩形．

1.試比較、的大小，并說明理由．

2.令，請問是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．

3.在（2）的條件下，若為上一點且，拋物線經過、兩點，請求出此拋物線的解析式．

4.在（3）的條件下，若拋物線與線段交于點，試問在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求直線與軸的交點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.，理由如下：

由折疊知：  在中，為斜邊 

故

2.為定值．

3.，，

        

為等邊三角形，

作于．      

拋物線過點，，

   

所求拋物線解析式為

  的坐標為

4.由（3）：

當時，

若與相似，

而．則分情況如下

時    為或時    為或（0，1）故直線與軸交點的坐標為或或或（0，1）

解析:略