Question

9、如圖，四邊形ABCD是一塊某地示意圖，EFG是流經這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬張家承包，西邊的地屬李家承包，現村委會在田園規劃中需將流經菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請你設計一個挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設計示意圖，并說明理由．

Answer 1

分析：首先連接EG，過點F作EG的平行線交BC于點H，根據三角形面積關系，只要證明△EFM面積等于△HGM面積，即可解決問題．

解答：解：連接EG，過點F作EG的平行線交BC于點H．連接EH，EH就是所取直的水渠．
證明：設EH交FG于點M，在梯形FHGE中，點M是它的對角線的交點，
∴△EFH的面積等于△FGH的面積，（同底等高）．
把兩個三角形面積都減去△FMH面積，所以△EFM面積等于△HGM面積．

點評：此題考查的是面積及等積變換，能根據題意作出輔助線，構造出面積相等的三角形是解答此題的關鍵．