Question

（2012•黃陂區模擬）如圖，點B、C、D在一條直線上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．
求證：△ABC∽△CDE．

Answer 1

分析：根據垂直的性質和給出的條件證明有兩對角相等的兩個三角形相似即可．

解答：證明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠B=∠D=90°．
∴∠A+∠1=90°．
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∴△ABC∽△CDE．

點評：本題考查了相似三角形的判定，常見的判定方法有
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應用時要善于從復雜的圖形中抽象出這些基本圖形．
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．