Question

【題目】觀察下列等式:

①；②；③；…

根據上述式子的規律，解答下列問題:

(1)第④個等式為 ；

(2)寫出第個等式，并驗證其正確性．

Answer 1

【答案】（1）10×12+1=121;(2) 2n×（2n+2）+1=（2n+1）2

【解析】

（1）由已知等式知，兩個連續偶數的積加上1，等于兩連續偶數中間奇數平方，根據此規律寫出即可；
（2）由（1）中規律可得第n個等式，再根據整式的運算即可驗證．

解：（1）∵第①個等式為2×4+1=32，
第②個等式為4×6+1=25=52，
第③個等式為6×8+1=49=72，

∴第④個等式為10×12+1=112=121，
故答案為：10×12+1=121；

（2）由（1）知第n個等式為：2n×（2n+2）+1=（2n+1）2，
∵左邊=4n2+4n+1=（2n+1）2=右邊，
∴2n×（2n+2）+1=（2n+1）2．