Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：可通過構建直角三角形進行求解．連接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據勾股定理就能求出半徑了．
解答：解：連接OA交BC于點D，連接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴=，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=BC=12
在Rt△ACD中，AC=13，CD=12
所以AD=
設⊙O的半徑為r
則在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
所以（r-5）²+12²=r²
解得r=16.9．
點評：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用．