Question

甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統計如下：

命中環數	7	8	9	10
甲命中相應環數的次數	2	2	0	1
乙命中相應環數的次數	1	3	1	0

若從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價兩人的射擊水平，則誰的射擊成績更穩定些？

Answer 1

分析：根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．

解答：解：甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：

.

X

甲=

1

5

(7×2+8×2+10×1)=8，（2分）

.

X

乙=

1

5

(7×1+8×3+9×1)=8，（3分）

s

2 甲

=

1

5

[2(7-8)2+2(8-8)2+(10-8)2]=1.2，（5分）

s

2 乙

=

1

5

[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4，（6分）
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同學的射擊成績比較穩定．（8分）．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．