Question

已知：如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點，把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k，得到反比例函數(shù)的解析式．將B（n，-1）代入反比例函數(shù)的解析式求得B點坐標(biāo)，然后再把A、B點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（1，3）在y=

k

x

的圖象上，
∴k=3，∴y=

3

x

．
又∵B（n，-1）在y=

3

x

的圖象上，
∴n=-3，即B（-3，-1）
∴

3=m+b -1=-3m+b

解得：m=1，b=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

（2）從圖象上可知，當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點評：本類題目的解決需把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式，另外要學(xué)會利用圖象，確定x的取值范圍．